Notación de sumatoria-Calculo de are bajo una curva

Usualmente medimos la longitud con una línea recta, pero las curvas también tienen longitud. Un ejemplo familiar es la circunferencia de un círculo de radio  \[r\] , cuya longitud es  \[2\pi r\] . En general, le llamamos a la longitud de una curva" longitud de arco" Hallar la longitud del arco de la curva    9 y 2   = 4 x 3  ,comprendido entre los puntos de la curva de abscisa    x = 0    y    x = 3 En este caso vemos que es sencillo expresar a     y     como función de     x: Derivando, de manera que https://www.youtube.com/watch?v=QuIUEBiIpjM&t=973s

  El álgebra de conjuntos forma parte de lo que conocemos como teoría de conjuntos,  que un conjunto es la agrupación de elementos de distinta índole, como pueden ser letras, números, símbolos, funciones, figuras geométricas, entre otros. Lo aprendido en clase: Fue que pudimos diferenciar o observar las intersecciones de lo que ya se había visto anterior mente y nos ayudo a poder reforzar el tema  OPERACIONES CON CONJUNTOS  Unión : La unión de dos o más conjuntos contiene todos los elementos que pertenezcan, al menos, a uno de dichos conjuntos. Se indica con la letra U. Ejemplo: A={9,34,57,6,9} B={10,41,57,9,16} AUB={9,34,57,6,9,10,41,16} Intersección:  La intersección de dos o más conjuntos incluye los elementos que comparten dichos conjuntos. Se indica con la U invertida(∩).  Ejemplo: A={a,r,t,i,c,o} B={i,n,d,i,c,o}       A∩B={i,c,o} Diferencia:  La diferencia de un conjunto respecto a otro es a igual a los elementos del pri...

Método de  discos Si una región del plano, se hace girar al rededor de un eje paralelo al eje  , de tal forma que se genera un sólido de revolución cuyas secciones transversales perpendiculares al eje de rotación, son discos con centro en el eje de revolución.  Entonces el volumen del sólido esta dado por donde   es el radio del disco expresado en términos de la variable de integración. Ejemplos: https://youtu.be/58-urgd6GJU?si=C4D7N5WhacafZzl1 Método de Arandelas Este método se basa en el método anterior llamado “Método de Discos” pero en este caso se usa dos discos.  El disco mas pequeño es una vacuna por la que se le da el nombre de una arista por formar una especie de solido hueco.  En términos generales, este método se utiliza cuando el eje de rotación se encuentra a una distancia de la función que formara el solido.  Este espacio entre el eje y la función crea un hueco en el solido, por esto mismo se necesita restar el área del hueco al soli...

El cálculo de áreas entre dos gráficas es útil en situaciones donde necesitas determinar la cantidad de espacio o superficie entre dos curvas, como en problemas de geometría, física o estadística. Con los pasos que se mencionan: Identifica las dos funciones: Primero, debes tener claro cuáles son las dos funciones cuyas áreas entre sus gráficas deseas calcular. Encuentra los puntos de intersección: Determina los puntos de intersección entre las dos funciones, ya que estos puntos son cruciales para definir los límites de la región a calcular. Establece los límites de integración: Los límites de integración en el eje x son los valores de x donde las dos funciones se cruzan. Estos valores definen el intervalo sobre el que realizarás la integración. Resta las funciones: Calcula la diferencia entre las dos funciones que definen la región. Esto crea una nueva función que representa la altura de la región en función de x. Integra la función diferencia: Utiliza el cálculo integral para encontra...

En teoría de probabilidad, el espacio muestral y los eventos son conceptos fundamentales que se utilizan para describir y analizar experimentos aleatorios. Aquí te explico cada uno de estos conceptos: Espacio Muestral: El espacio muestral, denotado comúnmente como Ω (omega), es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Cada elemento del espacio muestral representa un posible resultado del experimento. El espacio muestral puede ser finito o infinito, según el contexto del experimento. Por ejemplo, si lanzas un dado, el espacio muestral es {1, 2, 3, 4, 5, 6}, que es finito. En un experimento como el lanzamiento de una moneda hasta que salga cara, el espacio muestral es infinito: {cara, cara, cara, ...}. Evento: Un evento es un subconjunto del espacio muestral. Representa un conjunto de resultados que pueden ocurrir en un experimento aleatorio. Los eventos pueden ser simples o compuestos. Un evento simple contiene un solo resultado, mientras qu...

  El cambio de variable es una técnica común en cálculo y matemáticas que se utiliza para simplificar la resolución de problemas o integrales mediante la sustitución de una variable por otra. Esta técnica es especialmente útil cuando la elección adecuada de una nueva variable puede hacer que un problema o integral sea más manejable o fácil de resolver. Un ejemplo seria:  ∫(x^2)(e^(x^3)) dx Esta integral puede parecer complicada de resolver directamente, pero podemos hacer un cambio de variable para simplificarla. Primero, elijamos una nueva variable, u, de manera que: u = x^3 Luego, calculemos la derivada de u con respecto a x: du/dx = 3x^2 Ahora, despejemos dx en términos de du: dx = du / (3x^2) Sustituyamos estas expresiones en nuestra integral original: ∫(x^2)(e^(x^3)) dx = ∫(x^2)(e^u)(1/(3x^2)) du   https://www.youtube.com/watch?v=qiVP9HUJRTM&list=PL9SnRnlzoyX0WE_RDjnaIzoa5luQxgsMg                   ...