Integral Definida

 Lo aprendió en clase : A poder diferenciar los limites para poder integrar y poder aplicar la formula 

Una integral definida es un concepto en cálculo que se utiliza para calcular el área bajo una curva o la acumulación de una cantidad a lo largo de un intervalo específico en una función continua. Representa la suma de infinitamente pequeñas cantidades a lo largo de un intervalo definido.

Para resolver una integral definida brevemente, sigue estos pasos:

Define la función que deseas integrar y el intervalo en el que deseas calcular la integral.

Aplica el teorema fundamental del cálculo, que establece que la integral definida de una función continua en un intervalo [a, b] puede calcularse encontrando una función antiderivada (integral indefinida) de la función original y evaluándola en los extremos del intervalo:

∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)

Donde F(x) es una antiderivada de f(x).

Encuentra una antiderivada F(x) de la función f(x). Esto se hace utilizando reglas de integración que varían según la función, como la regla de potencia, la regla de sustitución, la regla de partes, etc.

Evalúa F(b) y F(a) en los extremos del intervalo [a, b].

Resta F(a) de F(b) para obtener el valor numérico de la integral definida:

∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)

Ejemplo:

Encuentra el resultado de la integral definida 

${\int }_0^{2}4{�}^3��$.

Solución

Para resolver esta integral definida, tenemos que empezar integrando la expresión y usar corchetes para indicar los límites de integración:

$${\int }_0^{2}4{�}^3��=[{�}^4+�{]}_0^2$$

Ahora, podemos evaluar los límites. La expresión evaluada en el límite inferior es restada de la expresión evaluada en el límite superior:

$$[{�}^4+�{]}_0^2=[(2{)}^4+�]-[(0{)}^4+�]$$

Cuando simplificamos esto tenemos:

$=[(2{)}^4+�]-[(0{)}^4+�]$

$=[16+�]-[0+�]$

$=16$

Podemos observar que la constante de integración fue eliminada, por lo que podemos omitirla cuando estamos trabajando con integrales definidas.

https://www.youtube.com/watch?v=K15rvmw2WwI